矩形波でフーリエ展開したらmp3がもっと効率よくなるのでは

今のmp3はサイン波の級数展開的に音声ファイルを展開して、人間に聞こえない周波数をカットしてるわけだけれども、これを矩形波で展開できるようになれば、サイン波とハイブリッドでかなり効率よく圧縮できるんじゃないかと思った。
現状では矩形波はサイン波の無限級数でしか実現できないから、これを簡単に実現できるというのは強烈だ。

てかそのためにはまずSturm-Liouville境界値問題の解として、矩形波を含む級数展開を導き出さなきゃいけないんだが、そんなんできるんか？激しく無理っぽい。